Question

1+x^4次方因式分解

Answer 1

一、用因式除法可知,不能分解成x+1或者x-1的因式
因此应分解成两个二项式相乘
二、用待定系数法,
1.设可分解成（x^2+ax-1)(X^2+bx-1),展开、归项后无解
2.设可分解成（x^2+ax+1)(X^2+bx+1),展开、归项得
3.x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1
4.则a+b=0ab+2=0解得a=±√2求得b一齐代入即可
三、（1十X）^4=（1十2x十X^2）^2二1十4X^2十X^4+4X十2x^2+4X^3二X^4十4X^3十6X^2+4X十1。
四、有理数范围内不能分解
实数范围内
=x^4+2x²+1-2x²
=(x²+1)²-(√2x)²
=(x²+√2x+1)(x²-√2x+1)
五、此题利用补项法，把原式化成两数差的完全平方，然后利用余下的后项和前边形成平方差，来分解因式：具体做法如下：
1十x四次方＝1十2x平方十x四次方一2x平方：
＝（1十x平方）平方一
2x平方（利用平方差公式
＝（1十x平方十x√2）.（1十x平方一x√2）：（两数平方差，等于两数和乘两数差）