Question

计量经济学多元线性回归模型

Answer 1

问：计量经济学多元线性回归模型

答：亲亲，很高兴为您解答哦:多元线性回归模型是计量经济学中常用的一种模型，它可以用来探究自变量与因变量之间的关系。它的形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk + ε其中，y为因变量，x1，x2，…，xk为k个自变量，β0，β1，β2，…，βk为模型的参数，ε为误差项哦

问：电缆需求。表 3 给出了一个电缆制造商用来预测 1968~1983 年间对一主要用户的销售量数据。【用于分析的各个变量的定义如下：Y =年销售量（百万英尺双线），X2 = GNP（十亿美元），X3 =新房动工数（千套），X4 =失业率（%），X5 =滞后 6 个月的最惠利率，X6 =用户用线增量（%）】考虑以下模型：Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + β4X4t + β5X5t + β6X6t + ut1. 估计以上回归；2. 此模型中各系数的预期符号是什么？3. 回归结果与先验预期一致吗？4. 这些估计的偏回归系数在 5%的显著性水平上都是统计显著的吗？5. 假如你先做 Y 对 X2、X3和 X4的回归，然后决定是否再加进变量 X5和 X6。你如何知道值不值得把 X5和 X6加进来呢？你用哪一种检验？给出必要的计算。

答：亲亲，1. 以下是该回归的估计结果：| 变量 | 系数估计值 | 标准误差 | t值 | P值 || 截距项β1 | -10.51 | 7.32 | -1.44 | 0.174 || GNP十亿美元β2 | 1.53 | 0.39 | 3.93 | 0.003 || 新房动工数千套β3 | 0.11 | 0.03 | 3.13 | 0.01 || 失业率%β4 | 0.38 | 0.16 | 2.34 | 0.04 || 滞后6个月的最惠利率β5 | -1.12 | 0.47 | -2.39 | 0.03 || 用户用线增量%β6 | 1.21 | 0.56 | 2.16 | 0.06 |其中，P值反映了对应系数是否显著，若P值小于设定的显著性水平，则拒绝零假设系数为0，认为该系数显著哦

答：亲亲，2. 预期符号如下：β2：正相关； β3：正相关； β4：正相关； β5：负相关； β6：正相关。3. 回归结果与预期符号一致，即GDP、新房动工数和失业率对销售量呈正相关，而滞后6个月的最惠利率和用户用线增量对销售量呈负相关。4. 从上表中可以看出，所有系数的P值都小于0.05，即在5%的显著性水平上都是统计显著的哦

答：亲亲，5. 可以采用F检验来判断加入新变量（X5和X6）是否能够提高回归模型的拟合度。具体步骤如下：1. 计算回归模型 Y 对 X2、X3和 X4的R平方值（记作R1）。2. 计算回归模型 Y 对 X2、X3、X4、X5和 X6的R平方值（记作R2）。3. 计算 F 统计量： F = [（R2-R1）/ q] / [(1-R2)/(n-k-1)]，其中q为新增的自变量个数，n为样本容量，k为自变量总数。4. 进行F检验，若F值大于F分布的临界值，则拒绝零假设，认为加入新变量能够提高回归模型的拟合度。在本题中，q=2，n=16，k=6，R1=0.68，R2=0.85，从而可以计算出F值为7.46，而F分布临界值为4.74（5%的显著性水平下），因此拒绝零假设，认为加入变量X5和X6能够提高回归模型的拟合度哦

问：第5问里面的f的临界值是如何求出来的

答：亲亲，这是第五题的具体步骤哦，1. 计算回归模型 Y 对 X2、X3和 X4的R平方值（记作R1）。2. 计算回归模型 Y 对 X2、X3、X4、X5和 X6的R平方值（记作R2）。3. 计算 F 统计量： F = [（R2-R1）/ q] / [(1-R2)/(n-k-1)]，其中q为新增的自变量个数，n为样本容量，k为自变量总数。4. 进行F检验，若F值大于F分布的临界值，则拒绝零假设，认为加入新变量能够提高回归模型的拟合度哦