Question

10.若随机变量X和Y相互独立,且x服从[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为a的指数分布

Answer 1

问：10.若随机变量X和Y相互独立,且x服从[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为a的指数分布

答：亲，您好！我为您找到答案回来啦，正解如下哦：.若随机变量X和Y相互独立,且x服从[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为a的指数分如下：若随机变量X和Y相互独立，即P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)- X服从[0,1]上的均匀分布，则其概率密度函数为f(x) = 1, 0 ≤ x ≤ 1- Y服从参数为a的指数分布，则其概率密度函数为g(y) = aexp(-ay), y ≥ 0则可计算出X和Y的联合分布，即f(x)g(y) = aexp(-ay), 0 ≤ x ≤ 1，y ≥ 0

答：相关拓展：最后可以计算出X和Y的数学期望和方差：- X的数学期望为E(X) = ∫x*f(x)dx = ∫x dx = 1/2- X的方差为Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = ∫x^2*f(x)dx - (1/2)^2 = 1/3 - 1/4 = 1/12- Y的数学期望为E(Y) = ∫y*g(y)dy = ∫ayexp(-ay)dy = 1/a- Y的方差为Var(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = ∫y^2*g(y)dy - (1/a)^2 = 2/a^2 - 1/a^2 = 1/a^2。

答：亲，您描述一下具体的情况，我为您进行全面的分析哦