Question

质数和自然数谁比较多

Answer 1

质数和自然数一样多。虽然质数是自然数的一个子集，但是它们都是无穷的，因此数量上是相等的。
质数和自然数一样多。因为质数合数都是可数集。
先证明质数是无限的：
假设质数是有限集，则有最大质数，设最大的质数为p，其所有质数的积则为2×3×5×……×p为q。则q为最大的自然数，但素数有限，因此q是有限数。可是自然数是无限的，因此q+1也是自然数，并且q+1必有比p大的素因子或本身是素数。矛盾。因此质数是无穷集。
然后再证明质数和合数都与自然数等势：
自然数到质数：0→2，1→3，2→5，3→7，4→11，5→13，6→17，7→19……
因为质数是无限的，所以每个自然数都能找到一个素数与之对应。因此质数是可数集。与自然数一样多。
自然数到合数：0→4，1→6，2→8，3→9，4→10，5→12，6→14，7→15，8→16……
因此，自然数也能找到一个合数与之一一对应(因为范围内合数频率越来越高，质数越来越低，合数必然也是无穷集)。因此合数也是可数集。