Question

基本不等式公式四个

Answer 1

问：基本不等式公式四个

答：基本不等式公式四个推导过程：1、如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。　　证明如下： 　　∵（a-b)^2≥0； 　　∴a^2+b^2-2ab≥0；　　∴a^2+b^2≥2ab。 　　2、如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。　　3、如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 。　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）。 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b）。（当且仅当a=b时等号成立。）( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均

答：高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。