Question

2.应用三重积分,计算在空间直角坐标系 oxyz上由三个坐标面与平面x+y+z=1所围区域的面积。

Answer 1

问：2.应用三重积分,计算在空间直角坐标系 oxyz上由三个坐标面与平面x+y+z=1所围区域的面积。

答：你好，亲亲。题目中所求的区域是由三个坐标面和平面x+y+z=1所围成的，可以通过三重积分来计算该区域的体积，然后再通过公式计算出该区域的面积。首先，根据题目中所给出的限制条件，可以列出如下的不等式组：0 <= x <= 10 <= y <= 10 <= z <= 1x + y + z <= 1接下来，可以通过三重积分计算该区域的体积：V = ∭dxdydz

答：扩展：其中，积分区域为上述的不等式组所确定的空间区域。将积分区域分解为三个积分区间，得到：V = ∫[0,1]∫[0,1-x]∫[0,1-x-y]dzdydx对z进行积分，得到：V = ∫[0,1]∫0,1-xdydx对y进行积分，得到：V = ∫0,1dx对x进行积分，得到：V = 1/6因此，该区域的体积为1/6。接下来，可以根据公式计算该区域的面积：S = 2∫∫(1-x-y)dxdy将积分区域分解为两个积分区间，得到：S = 2∫[0,1]∫0,1-xdxdy

答：亲亲，对x进行积分，得到：S = 2∫0,1dx对x进行积分，得到：S = 1因此，该区域的面积为1。