Question

x的x次方求导

Answer 1

问：x的x次方求导

答：亲亲您好很荣幸为您解答❤：对于函数 $y=x^x$，我们可以取对数，得到：$\ln y = x \ln x$对两边求导，得到：$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln x + 1 $即 $ \frac{dy}{dx} = y(\ln x + 1) = x^x (\ln x + 1) $因此，$y=x^x$的导数为 $x^x(\ln x + 1)$。对于函数 $y=u^v$，其中 $u$ 和 $v$ 均为关于 $x$ 的函数，则可以采用以下方式求导：$\ln y = v \ln u$对两边求导，得到：$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = v' \ln u + \frac{v}{u}u' $即 $ \frac{dy}{dx} = y(v' \ln u + \frac{v}{u}u') = u^v(v'\ln u + \frac{v}{u}u') $其中 $u'$ 和 $v'$ 分别表示 $u$ 和 $v$ 关于 $x$ 的导数。