Question

判断函数f(x)＝x²+1/x²+2的奇偶性，并证明

Answer 1

问：判断函数f(x)＝x²+1/x²+2的奇偶性，并证明

答：您好，函数 f(x) = (x^2 + 1) / (x^2 + 2) 是一个偶函数。

问：可以手写发过来吗

问：谢谢了

问：这个是答案？

答：我给您把步骤编辑过去也可以啊

答：对啊

答：我现在给您过程

答：1、首先来看函数 f(-x) 的形式： f(-x) = (-x² + 1) / (-x² + 2)如果 f(x) 是奇函数，则应满足 f(-x) = -f(x)。 我们将 f(-x) 的表达式化简： f(-x) = (-x² + 1) / (-x² + 2) = (x² - 1) / (x² - 2)现在来看 f(x) 和 -f(x) 是否相等： -f(x) = -(x² + 1) / (x² + 2) = (-x² - 1) / (x² + 2)可以观察到 f(-x) 和 -f(x) 并不相等。因此，函数 f(x) = (x² + 1) / (x² + 2) 不是奇函数。

答：因此得到 f(-x) 和 -f(x) 并不相等。所以，函数 f(x) = (x² + 1) / (x² + 2) 不是奇函数。

答：2、考虑函数 f(x) 的偶性。如果 f(x) 是偶函数，则应满足 f(-x) = f(x)。将 f(-x) 的表达式化简：f(-x) = (-x² + 1) / (-x² + 2)= (x² - 1) / (x² - 2)现在来看 f(x) 和 f(-x) 是否相等：f(x) = (x² + 1) / (x² + 2)因此得到 f(x) 和 f(-x) 是相等的。所以，函数 f(x) = (x² + 1) / (x² + 2) 是偶函数。

答：故所以：函数 f(x) = (x² + 1) / (x² + 2) 是一个偶函数。