Question

.已知数列{an}满足a1=2,且An+1=-4aAn+5,N∈N*,求{an)的通项公式

Answer 1

问：.已知数列{an}满足a1=2,且An+1=-4aAn+5,N∈N*,求{an)的通项公式

答：根据题目描述，我们可以得到以下递推式：A1 = 2A2 = -4A1 + 5 = -3A3 = -4A2 + 5 = 7A4 = -4A3 + 5 = -13...An+1 = -4An+5这是一个典型的斐波那契数列的变形形式。由于斐波那契数列的通项公式为：F(n) = (1/√5) * {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}因此，我们可以将上述递推式改写为：a_n+1 = F(an) + 5其中，F(n)表示斐波那契数列中第n个数的值。接下来，我们需要求出数列{an}的通项公式。由于斐波那契数列是周期为3的数列，因此我们只需要考虑前几项就可以得到数列{an}的通项公式。具体来说：当n=1时，a_2 = F(a_1) + 5 = (1/√5) * {(1 + √5)/2}^2 + 5 = 8/5当n=2时，a_3 = F(a_2) + 5 = (1/√5) * {(1 + √5)/2}^3 + 5 = 32/25 + 5 = 67/25当n=3时，a_4 = F(a_3) + 5 = (1/√5) * {(1 + √5)/2}^4 + 5 = 8096/3125 + 5 = 8181/3125因此，数列{an}的前四项分别为：a_1 = 2a_2 = 8/5a_3 = 67/25a_4 = 8181/3125观察这些数值，我们发现它们之间并没有明显的规律。因此，我们无法通过递推式直接求出数列{an}的通项公式。