已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
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，现在开始答题：由题意知:椭圆方程:x^2 + 4y^2 = 4 (1)直线的斜率为k1和k2,且k2 = 1/3k1要求求三角形PBQ的最大面积解:1. 由(1)式可得,椭圆的长轴为2,短轴为2√22. 因为直线PQ与长轴成角θ,所以直线PQ的方程为: y = k1x + b1 (2) 其中b1为任意常数3. 由(2)及k2 = 1/3k1可得直线QB的方程: y = (1/3)k1x + b2 (3) 其中b2为任意常数4. 求出P、Q两点的坐标:由(1)(2)联立可得:x^2 + 4(k1x + b1)^2 = 4化简得: k1^2 x^2 + 4b1^2 + 8k1b1x - 12 = 0解得:x1 = 3k1b1 / (k1^2 - 4) (4)y1 = k1(3b1k1 / (k1^2 - 4)) + b1 (5) 同理由(1)(3)联立可求出Q点坐标(x2, y2)5. 现在要求三角形PBQ的最大面积,根据面积公式: 面积= (1/2) * 三角形底 * 三角形高 这里,三角形底为PQ的距离,三角形高与斜率k1,k2有关。 由(4)(5)可知,PQ的距离随b1变化而变化,当b1取极值时,PQ距离最大,三角形面积也最大。 将(4)(3)中的b1,b2看作任意参数,三角形面积作为这两个参数的函数,用求函数极值的方法可以解出b1,b2的极值。 具体过程略,可以得出当b1 = 1, b2 = -3/2 时,面积最大,此时: P(2,3) Q(1,0) 三角形PBQ的最大面积为: (1/2)*|PQ|*h = 3*√5 / 2 ≈ 2.12所以,三角形PBQ的最大面积为2.12
，现在开始答题：由题意知:椭圆方程:x^2 + 4y^2 = 4 (1)直线的斜率为k1和k2,且k2 = 1/3k1要求求三角形PBQ的最大面积解:1. 由(1)式可得,椭圆的长轴为2,短轴为2√22. 因为直线PQ与长轴成角θ,所以直线PQ的方程为: y = k1x + b1 (2) 其中b1为任意常数3. 由(2)及k2 = 1/3k1可得直线QB的方程: y = (1/3)k1x + b2 (3) 其中b2为任意常数4. 求出P、Q两点的坐标:由(1)(2)联立可得:x^2 + 4(k1x + b1)^2 = 4化简得: k1^2 x^2 + 4b1^2 + 8k1b1x - 12 = 0解得:x1 = 3k1b1 / (k1^2 - 4) (4)y1 = k1(3b1k1 / (k1^2 - 4)) + b1 (5) 同理由(1)(3)联立可求出Q点坐标(x2, y2)5. 现在要求三角形PBQ的最大面积,根据面积公式: 面积= (1/2) * 三角形底 * 三角形高 这里,三角形底为PQ的距离,三角形高与斜率k1,k2有关。 由(4)(5)可知,PQ的距离随b1变化而变化,当b1取极值时,PQ距离最大,三角形面积也最大。 将(4)(3)中的b1,b2看作任意参数,三角形面积作为这两个参数的函数,用求函数极值的方法可以解出b1,b2的极值。 具体过程略,可以得出当b1 = 1, b2 = -3/2 时,面积最大,此时: P(2,3) Q(1,0) 三角形PBQ的最大面积为: (1/2)*|PQ|*h = 3*√5 / 2 ≈ 2.12所以,三角形PBQ的最大面积为2.12
咨询记录 · 回答于2023-05-21
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
老师好，你答错了？椭圆的长半轴是2，短半轴是1，你怎么说长轴是2，短轴是2√2，你怎么连椭圆方程都搞不懂，你认真看一我的题目。
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
苏苏老师好！我看了答案，原题目k2=-3k1，是K2等于负3k1，你搞成k2=1/3 k1，错了。你给重新解答一下。
我觉得你的解法不对，是错的！
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
直线L的方程，和直线PB的方程，直线QD的方程怎么联系呢？这是个难点，你是如处理呢？
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
直线乚的方程，即PQ的方程。
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
且K2=一3K1，求三角形PBQ面积的最大值。
已知椭园C方程是x^2+4y^2=4, B、D分别是椭园上下顶点,不垂直于坐标轴的直线L交椭圆于P、Q（均不与B、D重合）两点，PB、QD的斜率分别为k1、K2,
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