Question

秩为1的矩阵的n次方的计算公式

Answer 1

问：秩为1的矩阵的n次方的计算公式

答：亲亲你好秩为1矩阵的n次方的计算公式是假设我们要计算A的n次方，即A^n。根据矩阵乘法的定义，我们可以将A^n表示为A的n-1次方乘以A，即：A^n = A^(n-1) * A将A表示为uv^T的形式，我们可以得到：A^n = (uv^T)^(n-1) * uv^T根据矩阵乘法的结合律，我们可以将(uv^T)^(n-1)表示为(uv^T)^(n-2)乘以(uv^T)，即：A^n = (uv^T)^(n-2) * uv^T * uv^T继续展开，我们可以得到：A^n = (uv^T)^(n-3) * uv^T * uv^T * uv^TA^n = u * v^T * v * u^T * u * v^T * ... * v * u^T * u * v^T其中，u和v的顺序可以交换，因为它们是向量，满足交换律。我们可以发现，上式中的每一项都是一个数，因此可以将它们相加得到A^n的值。具体来说，每一项的值都是u和v的内积，即：A^n = (u * v^T)^(n-1) * u * v^T * u其中，(u * v^T)^