Question

初二数学几何难题

正方形ABCD中AB=8，F是BC中点，在FC上取一点Q,连接AQ，与DF交于点P，并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长。

Answer 1

设DE=x，AE=y，则k=x/y,于是根据（1）的结论有EF=（170+310k）/（k+1），再根据面积相等可以得到：
（170+EF）x/2=(EF+310)y/2,消掉2，将右边的y移到左边将x/y变为k，可得
（170+EF）k=EF+310
再将上面的EF=（170+310k）/（k+1）带入即可求解出k，即x/y
最后根据x+y=49即可求出最后的答案。
具体解答的结果自己去算，我就不给出来了。

Answer 2

tan∠a是直角三角形内∠a的正切值，即tan∠a=∠a的邻边/∠a的对边，也即此直角三角形斜边c的斜率（直角顶点与平面直角坐标系的原点O重合放置）。
因为∠C=90°，C=8，
所以c是Rt△ABC中的斜边，且等于8.
所以b=√(c^2-a^2)=2√7.
所以tan∠a=a/b=3/√7，tan∠b=b/a=(1/3)√7.
因为在0°≦a﹤90°时，a越大，tan∠a越小。
又因为3/√7﹥(1/3)√7，所以最小角的正切值是(1/3)√7。

Answer 3

因为CF=1/2CD,
jiaoFDC=30度。
因为DAP=2角CDF
所以角DAP=60度
因为直角三角形
所以角ADP=60度
所以等边三角形dp长度8
DF的平方=FC的平方+CD的平方
所以DF=4的根号5
PF=DF-DP=4的根号5-8
因为直角三角形DCF
所以三角形PFD是等边三角形
所以FQ=4的根号5-8
CQ=CF-FQ=4-（4的根号5-8）=12-4的根号5

Answer 4

着急出结果吗
？
要是不着急我明天中午告诉你答案..

Answer 5

取CD中点E 连接AE 交DF 于M
AD=CD DE=CF DCF=ADE=90
所以三角形ADE全等于DFC
CDF=DAE
CDF+ADP=90 DAE+ADP=90
DF垂直AE
DAP=2CDF
EAP=CDF
所以APD是等腰三角形 DM=PM
AD=8 DE=4 AE=4根号5 DM=8根号5/5
PD=16根号5/5
PF=DF-PD=4根号5-16根号5/5=4根号5/5
FQ/AD=PF/PD=1/4
FQ=1/4*8=2
CQ=2