Question

求教一道考研数学题，望大神能给出详细解答过程！谢谢了

如题

Answer 1

解题过程见图。

Answer 2

草稿纸上写的解答步骤，结果照相了，上传不上来.......说是非法图片，这个题是数列的极限，n是一定趋近于正无穷的，f(x)一定是一个分段函数，所以要讨论x的取值，分为8个区间讨论
x=1时，函数值为2e，这个很好求。
x=-1时，由于-1的n次方无极限，所以函数无定义
x<-1时，x的n次方就写为(-1)^n*|x|^n，可见也是无极限的，所以函数无定义
-1<x<0时，函数值为1，这个也很好求，x的n次方就写为(-1)^n*|x|^n，可见无极限为0的。
0<x<1时，函数值为2e^x，
e>x>1时，这个主要是看x^n/(e^nx)，把x^n写为e^(lnx)，于是就等于(e^x/e^lnx)^n，就是比较x和lnx的大小，e>x>1时x>lnx,所以最后函数值为无穷，函数无定义
x=e时，函数值为2e^e
x>e时，同理x<lnx，函数值为0。

有什么不明白的或者异议可以追问

Answer 3

n趋向负无穷，f(x)=1
n趋向正无穷，f(x)=2e^x