Question

（2014?诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|B

（2014?诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，则此抛物线的方程为______．

Answer 1

设A，B在准线上的射影分别为A′，B′，则
由于|BC|=2|BB′|，则直线l的斜率为

3

，
故|AC|=2|AA′|=12，从而|BF|=2，|AB|=8．
故

p

|AA′|

＝

|CF|

|CA|

＝

1

2

，即p=3，
从而抛物线的方程为y²=6x．
故答案为：y²=6x．