Question

关于求不定积分的几个小问题

解答的第一步就没看懂x的原函数不是2x^2嘛？为什么式子里面没有这个？

解答中貌似没有对1/x求其原函数啊？应该怎么理解呢？

我觉得最后的式子里面应该还有cosα啊~

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Answer 1

若∫f(x)dx=F(x)+C，那么[F(x)+C]'=f(x)；故不定积分的计算是否正确，只需将结果取导数看其是否
等于被积函数就可以了。
例6。[(1/3)(a²+x²)^(3/2)+C]‘=(1/2)[√(a²+x²)]2x=x√(a²+x²)，故运算正确。
例9。[(1/2)(lnx)²+C]'=(lnx)/x，故运算正确。
例11。原式=-∫(1-cos²θ)²d(cosθ)=-∫(1-2cos²θ+cos⁴θ)d(cosθ)=-[cosθ-(2/3)cos³θ+(1/5)cos⁵θ]+C
可用同样的方法作检查。
看所求的原函数是否正确，不要单独地看一个字母，要看整体！

Answer 2

x的原函数是x^2/2+C,当然(x^2+a^2)/2可以的 d(x^2+a^2)/2=xdx
1/x的原函数可以是lnx dlnx=dx/x
没有cosα dcosα=-sinαdα

追问

那么例9的式子最后为什么还要乘1/2？

追答

u的原函数是(1/2)u^2+C