Question

在四边形ABCD中,CD>AB,EF分别是AC、BD的中点,求证:EF>1/2(CD-AB)

在四边形ABCD中,CD>AB,EF分别是AC、BD的中点,求证:EF>1/2(CD-AB) （我们老师给了个提示，画点M在AD的中点上，链接EM、FM）

Answer 1

应该是求证：EF≧（1/2）（CD－AB）。
［证明］
令AD的中点为M。
∵E、M分别是AC、AD的中点，∴EM是△ACD的中位线，∴EM＝（1/2）CD。
∵F、M分别是DB、DA的中点，∴FM是△DAB的中位线，∴FM＝（1/2）AB。
很明显：
若E、F、M共线，则：EF＝EM－FM＝（1/2）（CD－AB）。
若E、F、M构成三角形，则：EF＞EM－FM＝（1/2）（CD－AB）。
∴EF≧（1/2）（CD－AB）。

注：若条件中补充AB、CD不平行，则只能有EF＞（1/2）（CD－AB）。

Answer 2

你好 LZ 答案应该如下：（∠就省略不写，如∠A=A)

根据你们老师给的提示
ME和MF分别是△ACD 和 △ABD的中位线
所以 ME=1/2CD,MF=1/2AB
因为三角形三边关系
EF＞ME-MF

EF＞1/2CD-1/2AB
即EF>1/2(CD-AB)

望采纳..............

Answer 3

做了辅助线后，由三角形相似得EM=1/2CD
FM=1/2AB
所以两式相减得到EM-FM=1/2(CD-AB)<EF（三角形两边之差小于第三边）