Question

一元二次不等式

x²+6x+9＞0的解集

Answer 1

x²+6x+9＞0
该式可因式分解为：（x+3）²＞0
根据题意可知当x=-3时，（x+3）²=0；当x≠-3时（x+3）²＞0。
所以该一元二次不等式的解集为｛x｜x≠3｝。

Answer 2

（x+3）²＞0，x≠－3即可。

Answer 3

1、
x2-4x+1/3x2-7x+2<1
讨论
当3x2-7x+2>0时
则有
x2-4x+1<3x2-7x+2
即
2x2-3x+1>0
2(x-3/4)2-1/8>0
(x-3/4)2>1/16
x-3/4>1/4或者x-3/4<-1/4
x>7/4或者x<1/2
因此时3x2-7x+2>0
即
3（x-7/6）2-25/12>0
（x-7/6）2>25/36
x-7/6<-5/6或者x-7/6>5/6
即
x<1/3或者x>2
综合各取值区间知此时x取值范围为x<1/3或者x>2
当3x2-7x+2<0时有
x2-4x+1>3x2-7x+2
即
2x2-3x+1<0
2(x-3/4)2-1/8<0
(x-3/4)2<1/16
-1/4<x-3/4>1/4
1/2<x<1
因此时3x2-7x+2<0
即
3（x-7/6）2-25/12<0
（x-7/6）2<25/36
-5/6<x-7/6<5/6
1/3<x<2
综合各取值区间知此时x取值范围为
1/2<x<1
2、a是什么时，不等式（a2-3a+2）x2+(a-1)a+2>0的解为-2<X<4
a是什么时，解为全体实数
解：当a2-3a+2≠0时，不等式左边是一条抛物线，而使该抛物线大于0的解为-2<X<4
，故可以知道该抛物线开口向下，且在x=2和x=4两点，（a2-3a+2）x2+(a-1)a+2=0，代入则有4（a2-3a+2）+(a-1)a+2=0和16（a2-3a+2）+(a-1)a+2=0，解出a的值。（非特殊值，自己计算哈）
又因为抛物线开口向下，所以a2-3a+2<0,即1<a<2
综合各取值则得出a的值
要使不等式的解为全体实数，即抛物线必须开口向上，且所有图像在x轴的上方，也就是a2-3a+2>0且(a-1)a+2>0,解得a值为a<1或者a>2
又当a2-3a+2=0，即a=1或者2时，(a-1)a+2>0恒成立，所以此时不等式的解也为全体实数
综上可知，当a。。。。。。时，解为全体实数
顺便问下，你确信是（a2-3a+2）x2+(a-1)a+2>0而不是
（a2-3a+2）x2+(a-1)x+2>0
？？？？？？？