Question

介绍函数不动点

关于不动点 理论 原理 应用(只要数列就可以了)

Answer 1

函数的不动点，在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点
不动点原理
不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理或Banach不动点定理，完整的表达：完备的度量空间上，到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点。用初等数学可以这么理解：连续映射f的定义域包含值域，则存在一个x使得f(x)=x 不动点的概念可以推广到一般的拓扑空间上。 假设X是拓扑空间， f:X→X是一个连续映射， 且存在x∈X， 使得f(x)=x, 就称x是不动点
不动点应用
1 利用f(x)的不动点解方程（牛顿切线法）
2 利用f(x)的不动点求函数或多项式的解析式
3 利用f(x)的不动点讨论n-周期点问题
4 求解数列问题（求解一阶递归数列的通项公式）
5 求解一阶递归数列的极限