已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值

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摘要你好，已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值：例如1、f（x）=（1/4X ）-（1/2X ）+1=-x/4+1∈[1/2,7/4]; 2、①f（X）=lg（1-X）/（1+X）,f（Y）=lg（1-Y）/（1+Y）,f(X)+f(Y)=lg（1-X）/（1+X）+lg（1-Y）/（1+Y）=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y); 而f(X+Y / 1+XY) =lg[1-(X+Y / 1+XY)]/[1+(X+Y / 1+XY)]=lg(1+XY-X-Y)/(1+XY+X+Y)=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y); 则f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY) ②若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-ab)=2,那么由第一问得到 f(a)+f(b)=f(a+b / 1+ab)=1; f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b / 1-ab)=2; 则f(a)=1.5,f(b)=-0.5; 3、f(x)=x[1/(2^x-1) + 1/2]=x(2^x+1)/2(2^x-1),①那么定义域是{x|x∈R,x≠0} ； ②代入-x,得到f(-x)=x(2^x+1)/2(2^x-1),可以看出f(x)与f(-x)相等,那么f(x)是偶函数；③当x>0时,x>0,2^x>1,2^x-1>0,2^x+1>0,那么f(x)>0;当x

咨询记录 · 回答于2022-09-18

已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值

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你好，已知x∈(-1/2,1/2),求y=(x^+1/4)(1-4x^)的最大值：例如1、f（x）=（1/4X ）-（1/2X ）+1=-x/4+1∈[1/2,7/4]; 2、①f（X）=lg（1-X）/（1+X）,f（Y）=lg（1-Y）/（1+Y）,f(X)+f(Y)=lg（1-X）/（1+X）+lg（1-Y）/（1+Y）=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y); 而f(X+Y / 1+XY) =lg[1-(X+Y / 1+XY)]/[1+(X+Y / 1+XY)]=lg(1+XY-X-Y)/(1+XY+X+Y)=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y); 则f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY) ②若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-ab)=2,那么由第一问得到 f(a)+f(b)=f(a+b / 1+ab)=1; f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b / 1-ab)=2; 则f(a)=1.5,f(b)=-0.5; 3、f(x)=x[1/(2^x-1) + 1/2]=x(2^x+1)/2(2^x-1),①那么定义域是{x|x∈R,x≠0} ； ②代入-x,得到f(-x)=x(2^x+1)/2(2^x-1),可以看出f(x)与f(-x)相等,那么f(x)是偶函数；③当x>0时,x>0,2^x>1,2^x-1>0,2^x+1>0,那么f(x)>0;当x

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