求4cosx的四次方xdx在负二分之派到二分之派上的定积分。[求利用被积函数的奇偶性计算下列定积分的过程]
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您好 cos²x=(1+cos2x)/2
原式=1/4*∫(1+2cos2x+cos²2x)dx
=x/4+∫cos2xd2x+∫cos²2xdx
=x/4+sin2x+∫(1+cos4x)/2dx
=x/4+sin2x+x/2+sin4x/8(0到π/2)
=3π/8
咨询记录 · 回答于2022-03-21
求4cosx的四次方xdx在负二分之派到二分之派上的定积分。[求利用被积函数的奇偶性计算下列定积分的过程]
您好 cos²x=(1+cos2x)/2原式=1/4*∫(1+2cos2x+cos²2x)dx=x/4+∫cos2xd2x+∫cos²2xdx=x/4+sin2x+∫(1+cos4x)/2dx=x/4+sin2x+x/2+sin4x/8(0到π/2)=3π/8
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