Question

求老师解答：已知：如图，在□ABCD

已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E。 （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠CDE=∠F， 又∵BF=AB， ∴DC=FB， 在△DCE和△FBE中， ∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，   ∴△DCE≌△FBE（AAS）； （2）∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC， ∵EC=3， ∴BC=2EB=6， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∴AD=6。