∫sinx√1+cos²x

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摘要 ∫sinx√(1+cosx^2)dx
=-∫√(1+cosx^2)dcosx
用y=cosx ,有
=-∫√(1+y^2)dy
=-y/2*√(1+y^2)-1/2*ln(y+√(1+y^2))+c
又y=cosx,代回得;
=-cosx/2*√(1+cosx^2)-1/2*ln(cosx+√(1+cosx^2))+c
咨询记录 · 回答于2021-12-06
∫sinx√1+cos²x
您好,我是小离老师,已经累计提供咨询服务近4000人,累计服务时长超过1000小时! 您的问题我已经看到了,现在正在整理答案,大概需要三分钟,请您稍等一会儿哦~感谢~
∫sinx√1+cos²x-∫√(1十cos²x)dcosx=-ln|cosx十secx|
最后一步咋来的呀?
就是ln那
用凑微分
后面的就挺简单了,应该是有公式的,不过再推一遍吧。。令t=tany
然后分布积分
移项,得I= 最后再带回去
稍等哦
这个还没有写完整,你稍等一下哦
∫sinx√(1+cosx^2)dx=-∫√(1+cosx^2)dcosx用y=cosx ,有=-∫√(1+y^2)dy=-y/2*√(1+y^2)-1/2*ln(y+√(1+y^2))+c又y=cosx,代回得;=-cosx/2*√(1+cosx^2)-1/2*ln(cosx+√(1+cosx^2))+c
完整的是这个哦
可以手写吗?,看不太懂
稍等哦
为什么你给的第一个答案和最后这个不一样呢?后面你是用了分部积分吗?那1/2和ln咋来的呢?
为什么你给的第一个答案和最后这个不一样呢?后面你是用了分部积分吗?那1/2和ln咋来的呢?
因为第一个我没写对,所以给你说还没有写完呢~以第二个为准
就是利用分部积分公式哦
那1/2咋来的呢?
这是一个固定公式呢就是√(1+y^2)=后面那一串
你把负号提出来看,那个就是一个固定公式
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