级数n(n+2)(n+3)分之一的敛散性

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摘要亲下午好,很高兴为您解答,

级数n(n+2)(n+3)分之一的敛散性是1/3<1。

步骤如下：Xn=（n^2)/(3^n)

Xn开n次方根=Xn^(1/n)=(n^2)^(1/n)/3=n^[2(1/n)]/3

取极限得1/3<1

所以由Cauchy判别法得其收敛

级数收敛：每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

咨询记录 · 回答于2022-06-15

级数n(n+2)(n+3)分之一的敛散性

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亲下午好,很高兴为您解答,级数n(n+2)(n+3)分之一的敛散性是1/3<1。步骤如下：Xn=（n^2)/(3^n)Xn开n次方根=Xn^(1/n)=(n^2)^(1/n)/3=n^[2(1/n)]/3取极限得1/3<1所以由Cauchy判别法得其收敛级数收敛：每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

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