Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的长轴长为4,且短轴长是长轴长的一半,求离心率

Answer 1

问：已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的长轴长为4,且短轴长是长轴长的一半,求离心率

答：由题意，MA直线方程y=m(x+a)/(t+a)MB:y=m(x-a)/(t-a)MA与椭圆方程联立，解得（直接代入消元，用求根公式解）坐标AMB与椭圆方程联立，解得坐标B可得AB直线方程把（a²/t，0）代入，满足直线方程则得证

问：因为由题目可以算出a=2，则b=1，我需要求离心率，你的解答看不懂[AWSL]

答：以椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1 (a>b) 为例,设其准线方程为x=t;则e=(t-x)/√[(x-a)2+(y-b)2]结合椭圆方程(x2/a2)+(y2/b2)=1及c2=a2-b2得t=a2/c;