Question

证明:有限维空间V的任一子空间M都可以看做是V内一个向量组a1 a2……生成的子

Answer 1

问：证明:有限维空间V的任一子空间M都可以看做是V内一个向量组a1 a2……生成的子

答：你关于你的问题，我找到了以下答案。

答：如果M含有非零向量, 任取一个作为a1.如果a1张成的子空间span{a1}=M则停止, 否则在M\span{a1}中取一个向量a2.如果span{a1,a2}=M则停止, 否则在M\span{a1,a2}中取一个向量a3.......这样一直下去, 有限步一定会停止(否则M是无限维空间, V不可能是有限维), 就得到可以张成M的一组基a1,a2,...,as.

答：首先该向量组线性相关,其次,空间中的任意向量可以由这个向量组线性表示.。。。比如V={(x,y,z)lx+y+z=0，且x,y,z均属于R}的基为(1,-1,0)和(0,1,-1) 首先(1,-1,0)和(0,1,-1)线性无关。 任意的V中的元素都可以表示为(x,y,-x-y)=x(1,-1,0)+(x+y)(0,1,-1)， 故(1,-1,0)和(0,1,-1)是V的基。