Question

用函数极限定义证明lim(x趋向-2)x^2=4

Answer 1

问：用函数极限定义证明lim(x趋向-2)x^2=4

答：证明步骤证明：对任意的ε>0，解不等式│1/√n│=1/√n1/ε²，取N=[1/ε²]+1。于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时，有│1/√n│∞)(1/√n)=0。数列极限数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限定义定义设为数列{an }，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有▏an- a▕0，若在(a-ε,a+ε)之外数列{an }中的项至多只有有限个，则称数列{an }收敛于极限a。