20.由方程e^(x+y)+(x^2)×y=1所确定的函数为y=y(x)，求其导数y'(0)
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# 20. 由方程 e^(x+y)+(x^2)×y=1 所确定的函数为 y=y(x)，求其导数 y'(0)
**解题**
因为 e^(x+y)+(x^2)×y=1
两边同时对 x 求导：
e^（x+y）（1+y’）+2xy+x^2y’=0
y’（e^（x+y）+x^2）=-（2xy+e^（x+y））
所以 y’=-（2xy+e^（x+y））/（e^（x+y）+x^2）
因为 y（0）=0
所以 y’（0）=-（1）/1=-1
所以 y’（0）=-1
咨询记录 · 回答于2024-01-04
20.由方程e^(x+y)+(x^2)×y=1所确定的函数为y=y(x)，求其导数y'(0)
您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。
y’（0）=-1
# 20. 由方程 e^(x+y) + (x^2) × y = 1 所确定的函数为 y = y(x)，求其导数 y'(0)
**解题**
因为 e^(x+y) + (x^2) × y = 1，两边同时对 x 求导
e^（x+y）（1+y’）+2xy+x²y’=0
y’（e^（x+y）+x²）=-（2xy+e^（x+y））
所以 y’=-（2xy+e^（x+y））/（e^（x+y）+x²）
因为 y（0）=0，所以 y’（0）=-（1）/1=-1
所以 y’（0）=-1
# 20. 由方程 e^(x+y) + (x^2) × y = 1 所确定的函数为 y = y(x)，求其导数 y'(0)
**解题过程：**
因为 e^(x+y) + (x^2) × y = 1
两边同时对 x 求导：
e^（x+y）（1+y’）+2xy+x^2y’=0
y’（e^（x+y）+x^2）=-（2xy+e^（x+y））
所以 y’=-（2xy+e^（x+y））/（e^（x+y）+x^2）
因为 y（0）=0
所以 y’（0）=-（1）/1=-1
所以 y’（0）=-1
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