高中数学问一问

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匮天霄7

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摘要解答：当 n>=2 时，由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ，两边同除以 S(n-1)*Sn 得1/S(n-1)-1/Sn=2 ，即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ，又 1/S1=1/a1=1 ，所以｛1/Sn｝是以 1 为首项， -2 为公差的等差数列，因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ，所以 Sn=1/(3-2n) ，因此，an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2），由此可得，数列｛an｝的通项为an=｛1（n=1）；1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）

咨询记录 · 回答于2022-10-26

高中数学问一问

已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1等于2，2Sn等于n（an加1减1）求an的通项公以及Sn

的表达式

解答：当 n>=2 时，由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ，两边同除以 S(n-1)*Sn 得1/S(n-1)-1/Sn=2 ，即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ，又 1/S1=1/a1=1 ，所以｛1/Sn｝是以 1 为首项， -2 为公差的等差数列，因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ，所以 Sn=1/(3-2n) ，因此，an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2），由此可得，数列｛an｝的通项为an=｛1（n=1）；1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）

可以写下来拍给我吗？

亲亲您好，我这边现在没有纸笔，不好意思啊

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