(e^x/e^x+1)*sinx^2积分
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亲亲，解：原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx=(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx]=(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)]=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-[(sin2x)(e^x)-2∫(e^x)cos2xdx]=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-(sin2x)(e^x)+2∫(e^x)cos2xdx移项得(5/2)∫(e^x)cos2xdx=(1/2)e^x-(1/2)(1-cos2x)(e^x)+(sin2x)(e^x)=(1/2)(cos2x+2sin2x)(e^x)故∫(e^x)cos2xdx=(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)故原式=(1/2)e^x-(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+C=[(1/2)-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C
咨询记录 · 回答于2022-11-15
(e^x/e^x+1)*sinx^2积分
亲您好！很高兴为您解答(e^x/e^x+1)*sinx^2积分，答案为：(1/2)e^x-(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+C=[(1/2)-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C
详细过程
亲亲，解：原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx=(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx]=(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)]=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-[(sin2x)(e^x)-2∫(e^x)cos2xdx]=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-(sin2x)(e^x)+2∫(e^x)cos2xdx移项得(5/2)∫(e^x)cos2xdx=(1/2)e^x-(1/2)(1-cos2x)(e^x)+(sin2x)(e^x)=(1/2)(cos2x+2sin2x)(e^x)故∫(e^x)cos2xdx=(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)故原式=(1/2)e^x-(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+C=[(1/2)-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C
原式为啥等于第一步
参考这种解法亲
把系数3去掉即可
换元
1+e的t次方是怎么没的
亲亲，-x换元与原式相加化简
用公式依据吗
是的哦，亲亲
亲亲还有什么想问的吗？
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