Question

【题目】求函数f(x)=x¹-2/2(x-1)2的极值.

Answer 1

问：【题目】求函数f(x)=x¹-2/2(x-1)2的极值.

答：亲，您好，求函数f(x)=x¹-2/2(x-1)2的极值解答内容y=×2(2×-1)-1y'= 2×(2× - 1)-1 + 2×(-1)(2× - 1)-2*2= 2×(×-1)/(2×-1)2=0×=0或×=1×<0时：×-10,f(×)>0,单调递增x>1时：×-1>0,×(×-1)>0,f（×)>0,单调递增f（0）＝0（极大值）f（1）=1（极小值）f"(×) = 2(×-1)(2×- 1)-2 + 2×(2×-1)-2 + 2×(×- 1)(-2)(2× - 1)-3*2=2/(2×-1)3≠0无拐点×<1/2时,f"(×)1/2时,f"×)>0,凹显然x=1/2是一条渐近线y=×2/(2×-1)=(2×-1)/4+ 1/2+ 1/[4(2×-1)×->@时：f(×)/×的极限为1/2×->o时：f（×)-×/2的极限为1/4另一条条渐近线是y=×/2+1/4

答：拓展：函数f (x)=x²+|x-a|+1，x∈R 1. 讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值4;2)^2-a+3/4 若a2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/2;4，与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性 ∴f(x)是非奇非偶函数 （2） 若x>=a 则f(x)=x^2+x-a+1 =(x+1/2;2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1 若x则f(x)=x^2-(x-a)+1 =x^2-x+a+1 =(x-1/2)^2+a+3/4 若a>=1/， 若a>-1/， 若a<-1/（1） 要判断f(x)的奇偶性，即判断f(-x)与f(x)的关系 f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1 若a=0，则f(-x)=x^2+|x|+1，则f(x)是偶函数 若a不=0,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/