x’’-3x’+2x=0的通解
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**例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：**
* $y''+py'+qy=0$
其中 $p, q$ 为常数，其特征方程为 $\lambda^2+p\lambda+q=0$。
依据判别式的符号，其通解有三种形式：
1. $\Delta=p^2-4q>0$，特征方程有两个相异实根 $\lambda_1, \lambda_2$，通解的形式为 $y(x)=C_1\cdot e^{\lambda_1 x}+C_2\cdot e^{\lambda_2 x}$
2. $\Delta=p^2-4q=0$，特征方程有重根，即 $\lambda_1=\lambda_2$，通解为 $y(x)=(C_1+C_2 x)\cdot e^{\lambda_1 x}$
3. $\Delta=p^2-4q<0$，特征方程具有共轭复根 $\alpha\pm(i\beta)$，通解为 $y(x)=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x)$
咨询记录 · 回答于2023-12-29
x’’-3x’+2x=0的通解
这道题利用特征值求解。
我把过程答案给你写一下，等几分钟。
好,谢谢
例如，二阶常系数齐次线性方程的形式为：
y'' + py' + qy = 0
其中 p，q 为常数，其特征方程为：
λ^2 + pλ + q = 0
依据判别式的符号，其通解有三种形式：
1. △ = p^2 - 4q > 0，特征方程有两个相异实根 λ1，λ2，通解的形式为 y(x) = C1 * [e^(λ1*x)] + C2 * [e^(λ2*x)]
2. △ = p^2 - 4q = 0，特征方程有重根，即 λ1 = λ2，通解为 y(x) = (C1 + C2 * x) * [e^(λ1*x)]
3. △ = p^2 - 4q < 0，特征方程具有共轭复根 α ± (i * β)，通解为 y(x) = [e^(α*x)] * (C1 * cosβx + C2 * sinβx)
这是方法，
请知悉。
看错题了
是-3和2
是-3和2
我知道了
谢谢
嗯嗯，我给你改一下，
好的好的
没事不用改了
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