Question

4.已知x^2+y^2-4x-6y+13=0求x-y的值

Answer 1

问：4.已知x^2+y^2-4x-6y+13=0求x-y的值

答：已知 x^2+y^2-4x-6y+13=0，求 x-y 的值。我们可以将方程 x^2+y^2-4x-6y+13=0 变形为 (x-2)^2+(y-3)^2=2。这是一个以点 (2,3) 为圆心，半径为 \sqrt{2} 的圆。我们要求 x-y 的值，可以表示为 (x-2)-(y-3)。我们需要找到一个点 (x,y)，使得 (x-2)^2+(y-3)^2=2，并且 (x-2)-(y-3) 的值最大。注意到 (x-2)^2+(y-3)^2=2 定义了一个圆，而我们要求的 x-y 的值与圆上的点是无关的，只与圆心 (2,3) 的位置有关。因此，(x,y) 到圆心 (2,3) 的距离应该最大，这时 (x-2)-(y-3) 的值也就最大。圆心 (2,3) 到圆上任意一点 (x,y) 的距离为 \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}，最大值为 \sqrt{2}，即当 (x,y) 为圆上的点时。此时，(x-2)-(y-3) 的值为 \sqrt{2}，因此 x-y 的值为 \sqrt{2}。因此，x-y 的值为 \sqrt{2}。