Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c。已知c=2，C=π/3

若SinB=2SinA,求△ABC的面积

Answer 1

sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0 三角形为直角三角形 解直角三角形即可得
S=2/根号三
（2）cosA 2sinA=sinB 据正弦定理有2a=b c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三 b=4/根号三 S=4/3

Answer 2

1.
解：S=1/2
absinC=√3，C=π/3
则
ab=4
(1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4
(2)
由（1）（2）得：a=2，
b=2
2.
解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又
sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以
sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以
b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2
=(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/
2a^2
=2√3/3

Answer 3

△ABC的面积等于根号3,1/2absinC=√3,sinC=√3/2,
ab=4,由余弦定理有,c^2=a^2+b^2-2abcosC,cosC=1/2
所以a^2+b^2=8,a^2+b+^2+2ab=16
(a+b)^2=16,a+b=4
解得,a=2,b=2
2.sinB=2sinA正弦定理得b=2a,
由余弦定理有,c^2=a^2+b^2-2abcosC,所以3a^2=4,a=2/√3
b=2a=4/√3,三角形ABC的面积=1/2absinC=2√3/3

Answer 4

根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB
因为，sinB=2sinA
所以，b=2a
因为c=2，C=π/3，根据余弦定理
c平方=a平方+b平方-2abcosC
即,a平方+b平方-ab=4
解由b=2a和a平方+b平方-ab=4组成的方程组，
可以求出a和b。
再根据三角形的面积公式，得
S=(1/2)absinC
代入就可求得。不再详述