Question

一个根为2分之3厘米上底为3/2厘米下底为3厘米的直角梯形要走高为轴旋转一周得

Answer 1

问：一个根为2分之3厘米上底为3/2厘米下底为3厘米的直角梯形要走高为轴旋转一周得

答：亲，您好！您这边喷到了什么问题了呢！可以跟我详细描述一下哦！我 这边可以 帮您分析解答的呢 ！

答：根据题意，这个直角梯形可以看成是一个上底为 3/2 厘米，下底为 3 厘米，高为 2/3 厘米的梯形。将其绕着高为轴旋转一周，可以得到一个旋转体，它的体积可以通过积分求解。具体来说，将旋转体沿着高分成若干个小立方体，每个小立方体的体积为 dV = πr²dh，其中 r 表示离高轴距离的长度（也就是旋转体在该位置的半径），h 表示小立方体的高度。对于本题中的梯形，以高为轴旋转时，小立方体的高度等于梯形各层高度之和 dh = (3-3/2)/N，其中 N 表示划分的小立方体数量。因此，旋转体的体积可以表示为以下积分式：V = ∫(0, h) πr² dh = π∫(0, h) r² dh = π∫(0, h) (f(h))^2 dh其中 f(h) 表示旋转体在高度为 h 处的半径。由于旋转体沿着高为轴旋转，因此其半径与梯形的横向宽度相等，即 f(h) = k × h + b，其中 k 表示梯形两边长的斜率，由上底、下底和高表示可得 k = (3/2 - 3)/(2/3) = -3。b 表示旋转体在高度为 0 处时的半径，等于梯形上底的半径，即 b = 3/4。因此，旋转体的体积可以表示为：V = π∫(0, h) [(k × h + b)^2] dh = π∫(0, h) [9h²/16 - 9/2h + 9/16] dh = π[3h³/16 - 27h²/8 + 9h/16] |(0, h) = π[3h³/16 - 27h²/8 + 9h/16]将 h = 2/3 代入上式计算，可得：V = π[3(2/3)³/16 - 27(2/3)²/8 + 9(2/3)/16] = π[1/16 - 3/4 + 3/32] = π[-19/64]由于体积不能为负数，因此旋转体的体积为 0