Question

已知二次函数y=(m-3)Ⅹ平方+mx+6为偶函数求函数的单调增区间

Answer 1

问：已知二次函数y=(m-3)Ⅹ平方+mx+6为偶函数求函数的单调增区间

答：亲 您好，非常抱歉，让您久等了哦，根据您所描述的问题：已知二次函数y=(m-3)Ⅹ平方+mx+6为偶函数求函数的单调增区间

答：首先，我们可以观察到函数是一个偶函数，这意味着它关于 y 轴对称。因此，如果函数在一个区间内单调递增，那么它在相应的对称区间内也单调递增。其次，二次函数的单调性取决于其开口方向和抛物线的顶点位置。由于该函数的二次项系数为正数，因此抛物线开口向上。顶点的横坐标可以通过求解函数的一阶导数（即导函数）为零来找到。函数的一阶导数是 2(m-3)x + m，令其为零，我们得到 x = -m/2(m-3)。由于函数是偶函数，它在 y 轴上的对称点也必须是顶点。因此，我们还可以得到另一个条件：顶点的横坐标为零。将上述两个条件联立，我们可以得到 -m/2(m-3) = 0，解得 m = 0 或 m = 6。因此，函数的表达式可以写成以下两种形式：当 m = 0 时，y = 9x² + 6；当 m = 6 时，y = 3x² + 6x + 6。接下来，我们需要找到每个函数的单调递增区间。对于第一个函数 y = 9x² + 6，因为系数 9 是正数，所以它是一个开口向上的抛物线。它在整个实数轴上都是单调递增的。对于第二个函数 y = 3x² + 6x + 6，我们可以求出它的导数为 6x + 6。当导数大于零时，函数单调递增。因此，我们需要解方程 6x + 6 > 0，得到 x > -1。综上所述，函数的单调递增区间为：当 m = 0 时，函数在整个实数轴上单调递增；当 m = 6 时，函数在区间 x > -1 上单调递增。