Question

1.写出直线+2x+y+5z-3=0,+x-3y+z+2=0+的对称式方程及参数方程.

Answer 1

问：1.写出直线+2x+y+5z-3=0,+x-3y+z+2=0+的对称式方程及参数方程.

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦设直线的对称式方程为：(x-α)/l = (y-β)/m = (z-γ)/n其中，(α,β,γ)为直线上一点，(l,m,n)为直线的方向向量。首先，将两个平面的方程化为标准式：2x+y+5z-3=0 => 2x+y+5z=3x-3y+z+2=0 => x-3y+z=-2然后，求出它们的法向量：n1 = (2,1,5)n2 = (1,-3,1)由于直线与两个平面都垂直，所以直线的方向向量应该是它们法向量的叉积：l = n1 × n2 = (16,-7,-7)取直线上一点为(1,0,0)，则有：(1-α)/16 = (0-β)/(-7) = (0-γ)/(-7)解得：α = 1 - 16tβ = -7tγ = -7t所以直线的参数方程为：x = 1 - 16ty = -7tz = -7t直线的对称式方程为：(x-1+16t)/16 = y/(-7) = z/(-7)