Question

定积分等于0上下限一定相等吗

Answer 1

问：定积分等于0上下限一定相等吗

答：不一定相等。根据定积分的定义，定积分是指在一个区间内，给定一个函数的积分，其计算方法为将区间分成无限小的小区间，并使每个小区间内各自的函数值与x轴之间的面积为一个微小的矩形，然后将这些矩形的面积加起来得到最终的积分值。因此，若一个区间内函数图像上部面积和下部面积相等，则其定积分的值是0。然而，如果图像呈现出“上凸”或“下凸”的形状，则在函数曲线上下面积相等的情况下，上下界不同的情况下，定积分的值可能是非零的，而且在这种情况下，定积分的值可能是正数或负数。所以，只有在函数曲线是完全对称的，也就是说，上下都是凸的，上下限才可能相等。综上所述，不能简单地认为定积分等于零时，积分区间的上下限一定相等，因为这取决于被积函数的图像形状。