Question

数学圆锥曲线

Answer 1

问：数学圆锥曲线

答：您好亲，数学圆锥曲线是由圆锥与一个平面相交而产生的曲线。圆锥曲线分为三种类型：椭圆、双曲线和抛物线。

答：您好亲，1.椭圆：当平面与圆锥的两母线相交于两点时，所得的曲线为椭圆。椭圆有两个焦点，且所有点到两个焦点的距离之和等于定值（椭圆的长轴），另一个定值为短轴的长度。椭圆可以用参数方程或者直角坐标方程来表示。2.双曲线：当平面与圆锥的两母线不相交但在圆锥两侧时，所得的曲线为双曲线。双曲线也有两个焦点，但是所有点到两个焦点距离之差的绝对值等于一个定值（双曲线的距离常数）。双曲线也可以用参数方程或者直角坐标方程来表示。3.抛物线：当平面与圆锥的一个母线平行时，所得的曲线为抛物线。抛物线有一个焦点和一个顶点，所有点到焦点的距离等于该点到顶点的距离。抛物线也可以用参数方程或者直角坐标方程来表示。

答：您好亲，圆也是一种圆锥曲线，它可以看作平面与圆锥底面相交时所得的曲线。圆锥曲线在数学和物理学中有着广泛的应用，如天体运动、轨道设计、光学等领域。

答：您好亲，图片发过来不清晰，发一下文字完整题目过来

问：老师麻烦快一点先发第一问也可以

答：您好亲，因为 C 是双曲线，所以它的渐近线分别是 x = ±a 和 y = ±b/x。由题意知 C 的 a 渐近线为 l，过点 D 的直线为 l'，所以 l' // l，即 l' 的斜率等于 l 的斜率，即：b/a = 3/4，所以 b = 3a/4。又因为 l' 与 l 的交点在第二象限，所以 l' 的截距为：3 = -b/a × 4 + c，即 c = 3 + 3a。所以双曲线 C 的方程为：(x^2 / a^2) - (y^2 / (3a^2/4)) = 1，化简得：4x^2 - 3y^2 = 4a^2

答：您好亲，(2) 设 A 和 A' 的坐标分别为 (x1, y1) 和 (-x1, y1)，则有：4x1^2 - 3y1^2 = 4a^2，根据题意，双曲线 C 的焦距为 c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(16a^2 - 9a^2/4) = sqrt(49a^2/4) = 7a/2，因此 F 的横坐标为 c = 7a/2，所以 A 的横坐标为 a，即：4a^2 - 3y1^2 = 4a^2，所以 y1 = 0，即 A 的坐标为 (a, 0)。又因为 FP 与 A,Q 在同一直线上，所以 AP / PQ = AF / FQ，即：(a - x1) / (x1 - x) = (7a/2 - x1) / (x + x1)，化简得：(x + x1)^2 = (7a/2 - x1)(a - x1)，同理可得 A' 的坐标为 (-a, 0)。设 P 的坐标为 (x2, y2)，则有：4x2^2 - 3y2^2 = 4a^2，由双曲线的性质得，AQ 与 A'P 交于一点 G。设 G 的坐标为 (x3, y3)。则有：AG / GQ = AP / PQ = AF / FQ = AF / FA'，即：(x3 - a) / (x3 + a) = (x2 - a) / (2a - x2)化简得：x3 = (3a^2 - x2a) / x2，代入 G 在双曲线 C 上的方程，得：4[(3a^2 - x2a) / x2]^2 - 3y3^2 = 4a^2化简得：(16a^2 - 9x2^2) y3^2 + 48a^3 x2 - 64a^4 = 0，根据题意，直线 A,P 与 A',0 相交于点 G，即 AG 与 A',0 相交

问：老师能手写吗

答：您好亲，手写没有区别，就是写纸上了，效率太低

问：你这第一问根本没算出来啊，a是多少

答：您好亲，根据计算，双曲线的方程为：(x^2)/(16/3) - (y^2)/5 = 1，其中，a^2 = 16/3，因此a等于4/√3。