椭圆方程

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小勇学长呀

2023-02-16 · 关注我的人运气都不会差哦! 一名专注于游戏的小帅锅。 感谢每...
小勇学长呀
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椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y²/a²+x²/b²=1,(a>b>0)。

其中a²-c²=b²,推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点:焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0);短轴顶点:(0,b),(0,-b);焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a);短轴顶点:(b,0),(-b,0)。


椭圆的面镜:

椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片(这些光学性质可以通过反证法证明)。

离心率范围:0<e<1。离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。

椭圆方程由来:

在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆,椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

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