Question

已知函数f(x)=x³-x²-x-a求f(x)的极值

Answer 1

解：f（x）＝x^3-x^2-x-a，则
f＇（x）＝3x^2-2x-1＝3（x-1）（x＋1／3）；
令f＇（x）＝0，则x1＝-1／3，x2＝1
∴当x≤-1／3时，f＇（x）≥0，f（x）极大值＝-1／3-a
当x≥1时，f＇（x）≥0，f（x）极小值＝-1-a

Answer 2

f(x) = x³-x²-x-a
f'(x) = 3x²-2x-1 = (x-1)(3x+1), 驻点 x = -1/3， x = 1。
f''(x) = 6x-2, f''(-1/3) = -4 < 0, 极大值 f(-1/3) = 5/27 - a
f''(1) = 2 > 0, 极小值 f(1) = -1 - a