Question

已知向量 a=(7,1) ,b=(1,3).-|||-(1)求a与b夹角的余弦值;-|||-(2)若 (a+2b)(a

Answer 1

问：已知向量 a=(7,1) ,b=(1,3).-|||-(1)求a与b夹角的余弦值;-|||-(2)若 (a+2b)(a

问：已知向量 a=(7,1) ,b=(1,3).-|||-(1)求a与b夹角的余弦值;-|||-(2)若 (a+2b)(a

答：(1) 对于两个向量a 和 b，它们之间的夹角的余弦值可以通过它们的内积/点积来计算，公式如下：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)其中，· 表示点积（内积），|a| 表示向量 a 的模长，|b| 表示向量 b 的模长，θ 表示夹角的度数。将 a 和 b 的坐标代入公式，得到：a·b = 7×1 + 1×3 = 10|a| = √(7²+1²) = √50|b| = √(1²+3²) = √10将以上结果代入公式，得到：cosθ = 10 / (√50 ×√10) = √2 / 2因此，a 与 b 夹角的余弦值为 √2 / 2。(2) 根据题意，我们需要先计算出 (a+2b)·a 的值，然后再求出 (a+2b)·(a+2b) 的值。具体计算如下：(a+2b)·a = (7+2×1)×7 + (1+2×3)×1 = 49+7 = 56(a+2b)·(a+2b) = (7+2×1)² + (1+2×3)² = 81因此，(a+2b)·(a+2b)的值为 81。