Question

8设矩阵A= 2 1 0 0 -1 0 0 -1 1 试求-|||-(1)A的全部特征值; (2)判断A是否可

Answer 1

问：8设矩阵A= 2 1 0 0 -1 0 0 -1 1 试求-|||-(1)A的全部特征值; (2)判断A是否可

问：这个矩阵的相似对角化怎么求啊

问：求这个矩阵的相似矩阵

答：首先，我们需要求出矩阵A的特征值和特征向量。设λ是A的特征值，v是A对应于λ的特征向量，则有(A-λI)v=0，其中I为单位矩阵。解得A的三个特征值分别为λ1=2，λ2=1，λ3=-1，对应的特征向量分别为： 当λ=2时，解方程组(A-2I)v=0，得到特征向量v1=(1,0,0)； 当λ=1时，解方程组(A-I)v=0，得到特征向量v2=(0,1,1)； 当λ=-1时，解方程组(A+I)v=0，得到特征向量v3=(0,0,1)。 将这三个特征向量按列排成矩阵P=[v1,v2,v3]，则有A=PDP^-1，其中D是由A的特征值组成的对角矩阵。 计算得到P=[1,0,0;0,1,0;0,1,1]，P^-1=[1,0,0;0,1,0;0,-1,1]，D=diag(2,1,-1)。 因此，矩阵A的相似对角化为A=PDP^-1= [2,1,0;0,1,0;0,0,-1]。 注：diag(2,1,-1)表示以2、1、-1为对角线元素的对角矩阵。