Question

级数1/n为什么发散

Answer 1

问：级数1/n为什么发散

答：级数 1/n 是一个调和级数。当 n 逐渐增大时，级数中每一项的分母 n 也增大，因此每一项的值 1/n 逐渐变小。调和级数 1/n 的发散性可以通过比较判别法进行证明。根据比较判别法，可以将调和级数与一个已知发散的级数进行比较。在这种情况下，我们可以将 1/n 与调和级数的一个特殊情况进行比较，即调和级数的 p 次幂级数。当 p > 1 时，调和级数的 p 次幂级数可以表示为：1/1^p + 1/2^p + 1/3^p + ...如果 p > 1，级数中每一项的分母的 p 次幂逐渐增大，因此每一项的值逐渐变小。由于调和级数的 p 次幂级数也是一个发散的级数，因此我们可以得出结论：调和级数本身也是一个发散的级数。因此，级数 1/n 是一个发散的级数。也就是说，级数的部分和（或者说累加和）随着 n 的增大无限增加，没有一个有限的极限值。