Question

函数 z=f(xy,e^y), f具有二阶连续偏导数,求

Answer 1

问：函数 z=f(xy,e^y), f具有二阶连续偏导数,求

答：亲，您要求什么呢？

答：您的问题已收到，请问有书写较为清晰的问题吗？

问：三题

问：能做吗？两分钟？

问：come on，我还有五分钟要交了

答：为了求解∂²z/∂x∂y，我们首先对z进行偏导数求导。根据题目给出的函数z=∫（x²-y²，eˣʸ），我们可以将其拆分为两个积分：z = ∫(x² - y²)dx ∫eˣʸdy首先对第一个积分∫(x² - y²)dx进行求导，得到：∂z/∂x = x² - y²然后对第二个积分∫eˣʸdy进行求导，得到：∂z/∂y = ∫eˣʸdy现在我们需要求解二阶混合偏导数∂²z/∂x∂y，即对∂z/∂y进行关于x的偏导数。对∂z/∂y进行求导，得到：∂²z/∂x∂y = d/dx(∂z/∂y)由于∂z/∂y中不包含x，所以其对x的偏导数为0。因此：∂²z/∂x∂y = 0综上所述，∂²z/∂x∂y = 0

答：为了求解∂z/∂x和∂²z/∂x∂y，我们首先对z进行积分操作。根据题目给出的函数z=∫（xy，eʸ），我们可以将其拆分为两个积分：z = ∫xy dx ∫eʸ dy首先对第一个积分∫xy dx进行求解，得到：∫xy dx = (1/2)x²y + C₁其中C₁为积分常数。然后对第二个积分∫eʸ dy进行求解，得到：∫eʸ dy = eʸ + C₂其中C₂为积分常数。现在我们可以得到z的表达式为：z = (1/2)x²y + C₁eʸ + C₂接下来，我们求解∂z/∂x和∂²z/∂x∂y。对z关于x求偏导数，得到：∂z/∂x = x²y + 0 + 0 = x²y然后对∂z/∂x关于y求偏导数，得到：∂²z/∂x∂y = ∂/∂y(x²y) = x²综上所述，∂z/∂x = x²y，∂²z/∂x∂y = x²。