Question

二重积分的几何意义

Answer 1

一、“二重积分的几何”意义是在空间直角坐标系中，各部分区域上柱体体积的代数和，其中在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。也就是说，二重积分可以用来计算某些特殊的被积函数所表示的曲面和D底面所围成的曲顶柱体的体积。
二、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
三、数值意义：
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
四、意义：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。