Question

13.计算极限lim_(x1)(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)

Answer 1

问：13.计算极限lim_(x1)(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)

答：亲，你好！为您找寻的答案：13.计算极限lim_(x1)(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)答案为：极限lim_(x→1) [(x^2 + 6x - 7) / (x^2 + 4x - 5)]的值为4/3。我们可以将分子和分母都进行因式分解，然后再计算极限。首先，将分子进行因式分解，得到：x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1)。然后，将分母进行因式分解，得到：x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)。将分子和分母代入极限表达式中，得到：lim_(x→1) [(x + 7)(x - 1)] / [(x + 5)(x - 1)]。我们可以看到(x - 1)在分子和分母中都出现了，因此可以约去，得到：lim_(x→1) (x + 7) / (x + 5)。将x代入1，得到：(1 + 7) / (1 + 5) = 8 / 6 = 4 / 3。所以，极限lim_(x→1) [(x^2 + 6x - 7) / (x^2 + 4x - 5)]的值为4/3。

答：亲亲~，为您寻找的拓展： 极限是数学中一个重要的概念，它在微积分和数学分析中有着广泛的应用。极限的计算可以帮助我们理解函数的性质和变化趋势。对于给定的函数，当自变量趋近于某个特定的值时，如果函数的取值也趋近于一个确定的值，那么我们称该特定值为自变量的极限。极限的计算可以通过代数运算和因式分解来简化，并且有一些常见的极限公式和性质可以帮助我们计算。在这个问题中，我们通过对分子和分母进行因式分解，得到了一个简化的极限表达式。这种方法在计算极限时经常使用，因为它可以简化计算，并且帮助我们更好地理解函数的性质。