Question

1x2x3x4x5x6x.......288,积的末尾有多少个连续的0

Answer 1

问：1x2x3x4x5x6x.......288,积的末尾有多少个连续的0

答：首先，我们观察一下这个积中有多少个因子5。 1x2x3x4x5中包含一个5， 10x11x12x13x14x15中包含2个5， 而15又是一个因子3的倍数，所以它又可以表示为3x5，所以这个积中有3个因子5。 依次类推， 20x21x22x23x24x25中包含4个因子5， 25x26x27x28x29x30中包含5个因子5， 所以300x301x302x...x327x328中包含65个因子5。 但是这个积中还有一些数是2的倍数，比如10x11x12等，我们观察一下这些数中有多少个因子2。 对于10来说，可以写为2x5，所以它包含了一个因子2， 对于12来说，可以写为2x2x3，它包含了两个因子2， 所以这些数中一共包含了因子2的个数为1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+···+2+1=111个因子2。 综上所述，这个积中因子2的个数为111个，因子5的个数为65个，所以这个积的末尾有65个连续的0。