Question

3.设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1

Answer 1

问：3.设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1

答：亲亲：首先，我们求参数方程中的x和y关于参数t的导数，然后再利用链式法则求解。对于参数方程x = ln(1-t) 和 y = 2 - t^2，我们分别对x和y关于参数t求导。对于x = ln(1-t)，我们有：(dx)/(dt) = (d/dt) ln(1-t)利用链式法则，我们有：(dx)/(dt) = (d/dx) ln(1-t) * (dt)/(dt)注意到(dt)/(dt) = 1，而(d/dx) ln(1-t) 可以通过求导得到。对于y = 2 - t^2，我们有：(dy)/(dt) = (d/dt) (2 - t^2)利用链式法则，我们有：(dy)/(dt) = (d/dy) (2 - t^2) * (dt)/(dt)注意到(dt)/(dt) = 1，而(d/dy) (2 - t^2) 可以通过求导得到。将求导的结果代入(dx)/(dt) 和 (dy)/(dt)的表达式中，我们就得到了(dx)/(dt) 和 (dy)/(dt) 的具体值。接下来，我们可以利用(dx)/(dt) 和 (dy)/(dt) 的值来求(dy)/(dx)。(dy)/(dx) = ((dy)/(dt)) / ((dx)/(dt))将(dy)/(dt) 和 (dx)/(dt) 的值代入该表达式中，我们可以得到(dy)/(dx) 的值。最后，我们将t = -1代入(dy)/(dx)的表达式中，即可求得(dy)/(dx)|t=-1 的值。