Question

偶函数关于什么对称

Answer 1

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
公式
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;，y=cos x。
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。
如图①奇函数(关于原点对称)，图②即为偶函数，(关于y轴对称)。
注意定义域为关于y轴对称，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数。
相关函数:奇函数，非奇非偶函数。
如图(1)奇函数(关于原点对称)，图(2)偶函数，(关于y轴对称)。
方法
折叠代数判断法
先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数。
几何判断方法:
关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。