Question

(3)((x+1)^2)/xdx

Answer 1

问：(3)((x+1)^2)/xdx

答：您好，首先，我们将分子展开，得到 (x^2 + 2x + 1)/x。然后，我们将分式拆分为三个部分：x/x + (2x/x^2) + (1/x)。对于第一个部分，我们可以直接积分得到 ln|x|。对于第二个部分，我们使用代换 u = x^2，得到 2∫(1/u)du = 2ln|u| + C = 2ln|x^2| + C。最后，第三个部分可以直接积分得到 ln|x| + C。将三个部分相加，我们得到最终的答案为 ln|x| + 2ln|x^2| + C = ln|x| + ln|x^2|^2 + C = ln|x| + 2ln|x| + C' = 3ln|x| + C'，其中 C 和 C' 为常数。所以，(3)((x+1)^2)/xdx 的积分为 3ln|x| + C'。